Gentle m𝑚m-Calabi-Yau tilted algebras
Ana Garcia Elsener
Abstract
We prove that all gentle 2-Calabi-Yau tilted algebras (over an algebraically closed field $k$ , $\mathrm{char}\hskip 1.0ptk\neq 3$ ) are Jacobian, moreover their bound quiver can be obtained via block decomposition. For two related families, the $m$ -cluster-tilted algebras of type $\mathbb{A}$ and $\tilde{\mathbb{A}}$ , we prove that a module $M$ is stable Cohen-Macaulay if and only if $\Omega^{m+1}\tau M\simeq M$ .
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温和代数（gentle algebra）和2-Calabi-Yau倾斜代数（2-CY tilted algebra）各自都有丰富的理论，但二者的交集——即"温和的2-CY倾斜代数"究竟长什么样、能否统一用雅可比代数（Jacobian algebra）来描述，此前并不清楚。本文证明了：在特征不为3的代数闭域上，所有温和2-CY倾斜代数都是雅可比代数，且其箭图（bound quiver）可以通过将三种标准积木块（I型、II型和圈型）拼接来完整刻画，从而肯定地回答了Amiot在温和代数情形下提出的公开问题。进一步，对两类相关代数——A型和Ã型的m-丛倾斜代数，本文证明了一个模M是稳定Cohen-Macaulay模当且仅当它满足周期性条件Ω^{m+1}τM ≅ M，将经典2-CY情形（m=1时的Ω²τM ≅ M）推广到任意高阶。这些结果把几何（曲面三角剖分）、代数（雅可比代数、Gorenstein维数）和表示论（奇点范畴）有机地统一起来，为理解高阶丛理论中的模范畴提供了精确的组合与代数刻画。
原文 arXiv:1701.07968;中英对照 + 大白话阅读 https://aha.fim.ai/paper/1701.07968v3