Morphisms between indecomposable complexes in the bounded derived category of a gentle algebra
Kristin Krogh Arnesen Institutt for Matematiske Fag, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, N-7491 Trondheim, Norway. , Rosanna Laking School of Mathematics, The University of Manchester, Oxford Road, Manchester, M13 9PL, United Kingdom. and David Pauksztello School of Mathematics, The University of Manchester, Oxford Road, Manchester, M13 9PL, United Kingdom.
Abstract
In this article we provide a simple combinatorial description of morphisms between indecomposable complexes in the bounded derived category of a gentle algebra.
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温和代数（gentle algebra）的有界导出范畴（bounded derived category）里，不可分解对象之间的态射空间历来难以具体计算，尽管对象本身已由Bekkert和Merklen用字符串组合（string combinatorics）刻画清楚。本文给出了这些态射的完整组合描述：任意两个不可分解复形之间的Hom空间都有一组典范基，由三类映射构成——对应两个字符串最大重叠的"图映射"（graph maps）、对应字符串与移位后字符串重叠的"拟图映射"（quasi-graph maps），以及可从字符串端点直接读出的"单点映射"（singleton maps）。此外，高维带复形（band complexes）之间的Hom维数可以通过一维情形的维数乘以相应的维度因子来通用地给出，从而将问题进一步化归为一维情形。这些结果将导出范畴中本来抽象的同调代数计算彻底还原为初等的字符串组合运算，为丛倾斜理论、导出离散代数及同调镜像对称等领域中的具体计算提供了有力工具。
原文 arXiv:1411.7644;中英对照 + 大白话阅读 https://aha.fim.ai/paper/1411.7644v2