On the invariant theory for acyclic gentle algebras
Andrew T. Carroll University of Missouri-Columbia, Mathematics Department, Columbia, MO, USA and Calin Chindris University of Missouri-Columbia, Mathematics Department, Columbia, MO, USA
Abstract
In this paper we show that the fields of rational invariants over the irreducible components of the module varieties for an acyclic gentle algebra are purely transcendental extensions. Along the way, we exhibit for such fields of rational invariants a transcendence basis in terms of Schofield’s determinantal semi-invariants.
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无环温和代数（acyclic gentle algebra）是一类重要的驯型代数，其不可分解模虽可以被完整分类，但整体复杂度仍高于许多经典情形。本文证明了：对于这类代数的模簇的任意不可约分支，有理不变量域（field of rational invariants）都是纯超越扩张（purely transcendental extension），并通过 Schofield 行列式半不变量（Schofield's determinantal semi-invariants）显式地给出了超越基。此外，对于正则不可约分支，其半稳定模的模空间（moduli space）同构于若干射影空间的乘积。这些结果将表示论中的不变量理论与代数的驯型性质联系起来，为从不变量视角刻画驯型代数提供了具体而系统的工具，也为超越基在更广泛情形下的构造提供了新的思路。
原文 arXiv:1210.3579;中英对照 + 大白话阅读 https://aha.fim.ai/paper/1210.3579v2